Inició sus estudios en la Escuela de la Sociedad Pro-Arte Musical de La Habana con Alberto Alonso y los continuó en la Academia de Ballet «Alicia Alonso», bajo la dirección de Alicia Alonso, Fernando Alonso, Leon Fokine, José Parés y otros destacados profesores.
En 1955 ingresó en el hoy Ballet Nacional de Cuba, con el que ha actuado en numerosos países de Europa, Asia y América. En 1962 alcanzó el rango de primera bailarina, con el que ha asumido los más importantes roles del repertorio clásico internacional, así como otros representativos de coreógrafos contemporáneos, tanto cubanos como extranjeros.
Un aspecto de especial importancia en la trayectoria artística de Josefina Méndez es el referente a su labor pedagógica, la cual comenzó de forma paralela a su desempeño como intérprete. En 1962 tomó parte como Profesora Fundadora en la creación de la Escuela Nacional de Arte, en cuya especialidad de Ballet se desempeñó durante varios años. En su condición de maître del Ballet Nacional de Cuba, es reconocida por su dominio de la gran tradición romántico-clásica recibida directamente de Alicia Alonso. Su labor docente se ha hecho extensiva también a otras instituciones cubanas. Participó como asistente de Alicia Alonso en los montajes de los ballets Giselle y el Grand pas de quatre, para el Teatro de la Opera de París, cuyos roles protagonistas asumió además en calidad de estrella invitada. También colaboró en el montaje de la Giselle de Alicia Alonso para el Teatro de la Opera de Viena. Ha integrado los jurados de eventos competitivos de Ballet en Perú, Brasil y la Argentina, así como el I concurso Internacional de Ballet de Roma. Fue profesora invitada del Ballet del Teatro Municipal de Santiago de Chile, Compañía de Ballet del Teatro de Bellas Artes, de México; del Ballet del Rhin, Francia, y bailarina y maître invitada del Ballet de Cali. Ganadora de importantes galardones en eventos artísticos en Bulgaria (Medallas de Bronce y Plata); Francia (Premio «Estrella de Oro») e Italia (Premio Internacional del Arte «Sagitario de Oro»); Medalla de Honor en el VI Festival Internacional de Ballet de Lodz, Polonia; Medalla y Distinción del Consejo Brasileño de la Danza, otorgada por la UNESCO.
Ha sido galardonada con la Distinción «Por la Cultura Nacional» del Ministerio de Cultura de Cuba; la Distinción «Raúl Gómez García», la Medalla «Alejo Carpentier» y Medalla 23 de Agosto, otorgada por la Federación de Mujeres Cubanas. También ha recibido la estatuilla de La Giraldilla, ocasión en que fue reconocida como Hija Ilustre de la Ciudad de La Habana, y la Réplica del Machete de Antonio Maceo.
En 1987 le fue conferido el título de Profesora Titular Adjunta de la Facultad de Arte Danzario del Instituto Superior de Arte de Cuba (I.S.A.) y en el 2000 le fue otorgado el Doctorado Honoris Causa en Danza de ese centro de altos estudios. Otras distinciones han sido la Medalla «Fernando Ortiz» de la Academia de Ciencias de Cuba, el Premio Anual del Gran Teatro de La Habana y la Orden “Félix Varela”, del Consejo de Estado de la República de Cuba.En el año 2003 le fue otorgado el Premio Nacional de la Danza junto a Loipa Araujo, Aurora Bosh y Mirta Pla, consideradas las cuatro joyas del ballet cubano.